Enigmas Matemático

Mais um dos antigos posts do blog

Faz tempo que estou querendo colocar este post aqui (com sua solução):

Três amigos foram jantar em um restaurante e pediram uma pizza de R$22,00 mais três refrigerantes de R$1,00 cada. Na hora de pagar, cada um entregou para o garçom 10 reais para pagar a conta de R$25,00. O garçom devolveu 5 reais de troco em notas de R$1,00. 

Ao pegar o troco do garçom, os amigos decidiram dar R$2,00 de gorjeta para a divisão entre eles ficar inteira de 1 real para cada. 

Se cada um deu R$10,00 (R$30,00 ao total), recebeu troco de R$1,00, significa que pagaram juntos R$27,00 mais os R$2,00 da gorjeta, resultando R$29,00. Onde está esse 1 real que falta?

O que está errado? Vamos a matemática:

• X – o que cada um pagou
• C – Conta
• T – Troco total

Temos 3*X -C = T, ou 3*10- 25 = 5 – ou seja: Cada um pagou R$ 10,00 e com a conta de R$ 25,00 tivemos um troco total de R$ 5,00
Ok até agora, não?

Mas vamos complicando

• GG – gorgeta do garçom
• TI – Troco individual

GG+3*TI = T ou 2+3*1 = 5 – ou seja: dos R$ 5,00, o garçom pegou R$ 2,00 e devolveu R$ 3,00 (R$ 1,00 para cada um).

Juntando as duas expressões temos:

3*X-C = GG+3*TI

Reescrevendo: 3*(X-TI) = C+GG, ou 3*(10-1) = 25+ 2 – ou seja cada um pagou, efetivamente R$ 9,00, e dos R$ 27,00 totais, R$ 25,00 foi para o dono do bar e R$ 2,00 para o garçom.

• Bar: C+GG  – Conta + Garçom = R$ 25,00 + R$ 2,00 = R$ 27,00
• Clientes: 3*(X-TI) – o que cada um efetivamente pagou = R$ 9,00+ R$ 9,00 + R$ 9,00 = R$ 27,00

Percebeu aonde esta o erro do enunciado? “Se cada um deu R$10,00 (R$30,00 ao total), recebeu troco de R$1,00, significa que pagaram juntos R$27,00 mais os R$2,00 da gorjeta”

O erro é o seguinte: Os R$ 2,00 de gorjeta estão incluídos nos R$ 9,00 e não fora dele. Cada um pagou R$ 9,00, totalizando R$ 27,00. Destes R$ 27,00, R$ 25,00 foram para o dono do bar e R$ 2,00 foram para o garçom.

Em termos matemáticos a expressão:
Se cada um deu R$10,00 (R$30,00 ao total), recebeu troco de R$1,00, significa que pagaram juntos R$27,00 mais os R$2,00 da gorjeta quer dizer 3*(X-TI)+GG e não 3*(X-TI)-GG (que é a equação original e correta!).

O que isto quer dizer? Que somamos R$ 2,00 ao invés de subtrairmos R$ 2,00. Não tem absolutamente nada a ver com dízima periódica, descontinuidade da função e outras “explicações” que rolam por aí.